- CMI - CURSUS DE MASTER EN INGENIERIE

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Calcul Stochastique

Volume horaire

Unité d’Enseignement

Semestre

Niveau

Cours

TD

18

7.5

Fondamentale

7

M1 IES

Enseignante

Evaluation

Coefficient

ECTS

Jérémie Bonnefoy

Ecrit + CC

2

2.5 FI / 3 FA


 
 


Objectifs de l’enseignement

Ce cours présente les concepts essentiels pour l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps de manière discrète ou continue. Les divers champs d’application de cette théorie sont entre autres: l’économie, les mathématiques de la finance ou de l’assurance, l’analyse du signal. Ce cours débute par quelques rappels de la théorie des probabilités utiles pour comprendre les idées présentées par la suite. Dans un second temps, le cours formalise la notion de processus et s’intéresse aux propriétés inhérentes à ces objets mathématiques (en particulier le mouvement brownien). Par la suite, le cœur du cours est abordé, à savoir la construction de l’intégrale stochastique (contre le mouvement brownien), la définition des processus d’Itô et l’énoncé du lemme d’Itô. Enfin, le cours présente la notion d’équation différentielle stochastique assortie d’exemples de résolution.


Descriptif de l’enseignement
Rappels de Probabilité
Processus

Processus Gaussiens, Mouvement Brownien et leurs propriétés
Filtrations et Martingales

Intégrale Stochastique, Processus d’Itô et Lemme d’Itô

Construction de l’Intégrale Stochastique contre le mouvement brownien
Définition des processus d’Itô dans le cas multidimensionnel
Lemme d’Itô
Théorème de Girsanov

Equations Différentielles Stochastiques

Théorème d’existence et d’unicité des solutions


Méthode d’enseignement
Cours et Travaux Dirigés

Pré-requis
Théorie des probabilités

Bibliographie
(ouvrages uniquement)

  • D. Revuz et M. Yor. Continuous Martingale and Brownian Motion, Springer

  • I. Karatzas et S. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer



 
 
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