- CMI - CURSUS DE MASTER EN INGENIERIE

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Mathématiques

Volume horaire

Unité d’Enseignement

Semestre

Niveau

Cours

TD

24

18

Fondamentale

5

L3

Enseignante

Evaluation

Coefficient

ECTS

Naila Hayek

CC + Ecrit

2

4


 
 


Objectifs de l’enseignement

La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires, notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.


Descriptif de l’enseignement
Rappels

Diagonalisation de matrices.
Formes quadratiques.

Fonctions réelles de plusieurs variables réelles

Topologie de . (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).
Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité. dérivées partielles secondes…
Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte.
Extrema sous contraintes. Le théorème d’optimisation de Weierstrass.
Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.
Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

Systèmes Dynamiques

Systèmes différentiels linéaires.
Equilibre et stabilité.
Systèmes différentiels non linéaires.
Equilibre et stabilité.


Méthode d’enseignement
Cours et TD

Pré-requis
Fonctions de deux variables, Intégration.

Bibliographie
(ouvrages uniquement)
Hayek N. et Leca J.P. Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 4 e édition Dunod
Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica



 
 
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